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)) Je me propose de continuer ces études au printemps prochain, lors- 

 qu'il nie sera possible de revoirie Soleil à l'horizon marin. 



» M. Forel, le premier, a fait remarquer que la déformation des images 

 des objets terrestres réfléchis dans les lacs donne une preuve de la ron- 

 deur de la Terre. Je n'ai pas réussi à voir nettement ce phénomène à la 

 mer; au contraire, par un ciel pur et une mer calme, la forme elliptique 

 de l'image du Soleil est très évidente, et il est même remarquable que 

 personne n'y ait fait attention et surtout que les anciens astronomes n'y 

 aient pas vu un indice de la rondeur de la Terre. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation de Laplace et les équa- 

 tions linéaires aux dérivées partielles. Note de M. E. Picard, présentée 

 par M. Hermite. 



« La transformation de Laplace relative aux équations linéaires à une 

 seule variable s'étend d'elle-même aux équations linéaires aux dérivées 

 partielles. En se bornant aux équations à deux variables indépendantes x 

 ely, on doit chercher des solutions de la forme 



(i) j'J'e^-e'^/(z,z')dzdz' 



en déterminant convenablement la fonction / de :; et :;', et en choisissant 

 convenablement le domaine de l'intégration double. Cette transformation 

 ne paraît guère présenter d'intérêt que pour les équations linéaires aux 

 dérivées partielles, dans lesquelles les coefficients sont des polynômes du 

 premier degré en x et y. Prenons donc l'équation 



/V\ K^'" , n <^^" , r'f'" , r\àii , „ Ou ,, 



(h) A— + B^^ + C^ + D-^^, + E^+lu^o, 



les coefficients A, B, . . . , F étant linéaires en x et y. 



» On transformera, en intégrant par parties, chacune des dérivées et 

 leurs produits par x et par )% en supposant que le produit 



(2) z-z:^e^-e'~'='f{z,z') (a, ^ = ,,2) 



s'annule le long du contour du domaine de l'intégration. 



M On est ainsi conduit, pour déterminer/, à l'équation linéaire du pre- 



