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de l'apparence de ces images sur le lac f.cman. Ils représentent quelques 

 maisons de la côte opposée, ou cjuelques barques naviguant en plein lac; 

 l'image réfléchie est tellement déprimée qu'elle est presque méconnais- 

 sable. Le fait est que ces images de réflexion sont fort difficiles à recon- 

 naître, même pour un observateur prévenu, s'il n'est pas bien habitué à 

 l'étude des choses du lac. Ces dessins, dont je puis garantir la fidélité 

 générale, vous montrent, de même que les figures de M. Riccô, au- 

 dessous de l'image réelle non altérée, une image réfléchie, déprimée, ré- 

 duite à peu près au tiers, comme les calculs de M. Ch. Dufour l'avaient fait 

 prévoir. 



» Cette démonstration nouvelle de la rotondité de la Terre n'est donc 

 pas seulement théoricjue : elle est appuyée sur l'observation directe du phé- 

 nomène. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction de la différentielle elliptique 

 à la forme normale. Note de M. T.- J. Stieltjes, présentée par M. Dar- 

 boux. 



(c 1. On effectue ordinairement la réduction de la différentielle 



dw 



-= > X = fio ^ ' H- 1 " 1 '^^ "+- ^^(i" '^'^ -+- ^fis'^ -h a^, 



à la forme normale 



dy 



v/4r^ — Sv — T 



(où S et T sont les invariants de X), soit en établissant entre ^ et j' une 

 équation doublement quadratique, soit à l'aide d'une substitution linéaire 



X 



Yj-t-o 

 » On peut présenter cette réduction sous la forme suivante 



» L'intégrale générale de V équation différentielle 



