( 653 ) 



ainsi 



(b) 



I 



«0 



a, 



r -+- .V 



CV 



œv 



a, 



a., -h y 



«< 



cœ 



a., — ly 



a. 



Cl H 



'.1 



= o. 



» Des transformations faciles permettent de constater directement que 

 les déterminants qui figurent dans les formules (a) et (/>) sont égaux au 

 signe près. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces de singularités des syslèmes de courbes con- 

 struits avec un élément donné. Note de M. E. Cosseiîat, présentée par 

 M. rJarboux. 



« On connaît tout l'intérct qui s'attache à adjoindre à l'étude d'un com- 

 plexe de droites celle de sa surface de singularités; on peut également as- 

 socier à chacun des systèmes de courbes construits avec un élément donné 

 une surface de singularités. 



I) Adoptons comme élément une courbe dépendant de («+i) para- 

 mètres ?/|, ?/o, ..., «„+i, et dont nous prendrons les équations sous la 

 forme 



(0 



x=/{:.,u,,u.,, ...,u„^;)—/{z.\u), j = ç(3|h). 



» Soient S„, S„_ S|,S|) les systèmes (le courbes que l'on peut former 



avec cet élément, l'indice indiquant l'indétermination du système, et con- 

 sidérons le système S„_;;.^, défini par les /• relations 



(2) 0,(//,, u„, ..., a,,,.,) = o, 



Oa(.7,, u.,. ..., ;/„_,,) = 



entre les paramètres «, , ;/,, . . . , ,7,, , , . 



» Appelons courbes singulières celles qui vérifient les relations 



(3) 



()0i 

 au, 



'' du, 



{'■/.■ 



du, 



je, 



(je, 



' du,,^ 



.H- [J./, 



M;, 

 àUn + l 



OU, di'i 



ôf _^^ ô. 



du„+i ' " du„+i 



» Toutes les courbes des syslèmes S„, S,, Sj sont des courbes singu- 

 lières; si /c est inférieur à (n — i), les courbes singulièns vérifient les 



