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ordinaires (en particulier points simples) à tangentes mobiles, h^,h.,, ..., 

 par lesquels la courbe '.f (ou (p^) passe respectivement a,, «3, ... fois; la 

 courbe ij;' (ou i'^), (i,, P/.,, . . . fois, et la courbe mobile 7' du faisceau (y'), 

 a, + P,, a. +p., ... fois ('). 



» On trouve alors, pour les genres p,,., p,„ p^l+.^, des courbes 9', 6' , y' , et 

 pour le nombre d des intersections, des courbes ç', A en dehors des points- 

 bases h du faisceau (/'), les expressions suivantes : 



2p^,= (iJ.— l)(a-2) - ^Cf-iio^i-l), 2/J,= (v- i)(v- 2) - ^?'i({^i-i)^ 



i i 



^Pv-^y = (jy. + V - l) ([J. + V - 2) - 2 (»'-:■ + P<) («<• + P/ - 0' f^ = I^-'^ - 2 '''^' ' 



1 t 



d'oîi la relation 



d + p^-\- p^— /J[,+v = I • 



)) Si l'on remplace maintenant les nombres invariants d, p^,p.i,p^^^ par 

 leurs expressions équivalentes dans le plan n, on a 



mn - l4-i(w - i)(/w - 2)- E,+ i(n-i)(7?- 2)E, 

 — [^(w + n — i){m+ n— 2)— E^^.,,] = i , 

 d'où 



I = Eg^.^ — E5 — E-. 



» On peut donc énoncer la proposition suivante : 



)) Théorème. — Le nombre des intersections de deux courbes algébriques, 

 réunies en un point P, où elles ont des singularités [t] et [t], est égal à l'abais- 

 sement du genre produit par la singularité composée [i^ + "^J , bien déter- 

 minée, qui en dérive, diminué de la somme des abaissements du genre produits 

 parles singularités [5] et [t]. » 



CHIMIE ORGANIQUE. — Sur la combinaison de l'aldéhyde benzoique avec les 

 alcools poly atomiques. Note de M. Maquenxe, présentée par M. Troost. 



« Dans ma dernière Note sur la valence de la perséite, j'ai décrit, sous 

 le nom à'acétal dibenzoïque de la perséite, un composé nouveau qui est ana- 



(') Il est bien entendu que plusieurs des nombres a et ^ peuvent être zéro. 



