( 7'3 ) 

 tildes de son heureuse initiathe et remercieront M. Bischoffsheim de 

 n'avoir rien épargné jjour assurer le succès d'une expérience qui accroît 

 encore la puissance scientifique de son bel observatoire. )> 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Essai sur la théorie du ressort BellevUle; 



par M. H. Resal. 



« Ce ressort, imaginé il y a environ vingt-cinq ans, a donné les meil- 

 leurs résultats dans son application au matériel des chemins de fer. 



» Une rondelle du ressort se compose de deux troncs de cône creux en 

 acier, identiques, dont l'épaisseur aux deux bases est coupée suivant des 

 cylindres; ces troncs s'appuient l'un contre l'autre suivant les arêtes cir- 

 culaires de leurs erandes bases. Deux rondelles consécutives sont en con- 

 tact suivant les arêtes des petites bases. Enfin, un guide cylindrique tra- 

 verse les ouvertures des petites bases des rondelles. Une des rondelles 

 extrêmes étant relativement fixe, si l'on exerce un effort uniforme sur le 

 bord extérieur de l'autre de ces rondelles, le système forme un ressort. 



)) Soient 



/•(,, 7\ les ravons de la grande base et de l'ouverture d'un tronc de cône; 

 e, z^ l'épaisseur et la hauteur du tronc; 



N le nombre maximum de tonnes que doit supporter le ressort, et par suite 

 chaque tronc. 



» On a été conduit par la pratique à établir les règles suivantes : 



m / ^ivT . e < 0,12.5 J, < 0,075 



r' = o,o4 -I- o,oo3N, r, = o,2j/-„, — ^ ,-, - . ,,• 



" ' r . 1 > 0. /•„> 0,094 /„>o,oo4 



On voit ainsi que l'inclinaison i des génératrices du tronc sur sa base est 

 un petit angle qui est compris entre 4° et 6°. 



)) Un ressort peut être soumis à des efforts considérables, tels que 

 N = 8^ pour /fl = o'",075, sans que la limite de l'élasticité soit dépassée; 

 mais on observe que son raccourcissement croît moins rapidement que la 

 charge, d'où il suit que les déformations des rondelles ne restent pas très 

 petites et que la théorie mathématique de l'élasticité n'est pas applicable 

 à l'étude du ressort. 



)) Cependant, cette théorie, comme on le verra ci-après, conduit à des 

 résultats intéressants lorsqu'on suppose que : 1° l'épaisseur e est assez 



