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valeurs respectives 



a' = -^, b'= ~, c'=z -Z-;, P = \/(«' + >^-)(o/ + 0/= ). 



)) 4. Soient x',y', :■' les coordonnées d'un point M de l'ellipsoïde pa- 

 rallèlement à ces diamètres OL, 01, OH \jjc,jy,jz les composantes de l'ac- 

 célération du point M parallèlement aux directions principales OX, OY, 

 OZ ; on a les relations remarquables 



.7-' . y' ■ z' 



)) On en déduit sans peine le théorème principal de M. Gruey et di- 

 verses conséquences simples ; ainsi, le plan passant ])ar les droites OI, OH 

 a ses accélérations normales à OX, etc. 



)) De même, x, y, z étant les coordonnées de M parallèlement aux di- 

 rections principales ;j\,j\>,Jiy les projections de l'accélération de ce point 

 sur OL, sur le prolongement OI' de 01 et sur OH' symétrique de OH par 

 rapport au plan principal, on a 



vh; y>. — ^" -'' J<^'— ~~ ]y' /il — ~ 



f 



d'où résultent plusieurs propriétés : le lieu des points dont l'accélération 

 est normale à OL est un plan mené par O normalement à OX, etc. 



» 5. Les équations (%) permettent de construire géométriquement l'ac- 

 célération du point M : 



» 1° Menons le plan tancent en M à l'ellipsoïde (E); projetons les demi- 

 diamètres de (E) dirigés suivant OL, 01, OH sur la normale abaissée de O sur 

 le plan tangent, et portons respectivement ces projections, à partir du point O, 

 sur les directions principales OX, OY, OZ. Leur résultante, prise en sens con- 

 traire, donne la direction de l' accélération du point M. 



)) 2° Portons sur les directions principales OX, OY, OZ les longueurs a, b' , 

 d des demi-diamctres conjugues, et par leurs extrémités menons des plansfixes 

 normaux à OX, OY, OZ. Cela fait, le plan tangent à l'ellipsoïde en M fera 

 sur les directions OÏj, 01, OH, à partir du point O, trois segments qu'on prendra 

 pour rayons de trois sphères ayant leur centre en O. Les cônes de sommet O, 

 ayant pour bases les sections respectives de ces trois sphères par les trois plans 

 fixes, ont une génératrice commune dont la direction est celle de l'accélération 

 du point l^L 



