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 » Dans le triangle ABC, C et è sont des fonctions connues de cp, cp' et 

 6'— ô; les seconds membres des équations ( '() dépendent donc de cp et 6 

 et des constantes kn, cp' et 6'. Une intégrale de ces équations s'offre d'elle- 

 même; on a, en effet, en tenant compte des formules (3), 



— z= -- — , — h -\ — r^ = o, C ^ const. 

 dt di) di ^ do dt 



)> Ainsi, l'inclinaison de l'orbite sur l'équateur est constante, et le pôle 

 de l'orbite décrit bien sur la sphère un petit cercle ayant pour pôle le pôle 

 de l'équateur de Neptune. 



» Si l'on différentie la relation 



cosA = — cosBcosC -+- siiiBsinC cosa, 



et si l'on remplace -^- = ^ par sa valeur (4), il vient 



-y- = — kn cosC, 

 dt 



de sorte que a décroît proportionnellement au temps. Dès lors, les inté- 

 grales générales des équations (4) seront données par les formules 



a = a„ — knt cosC, 



costp = cosCcosç'+ sinC sincp'cosa, 

 (ri) ; 



' sin<psin(6' — ô)= sinCsina. 



sinfpcos(9'— 6)= cosCsincp' — sinC coscp'cosa, 



qui contiennent les deux constantes arbitraires G et «„, en plus des con- 

 stantes déterminées kn, ç' et 0' qui figuraient dans les équations différen- 

 tielles. 



H Mais, pour le but que nous nous proposons, il est préférable d'obtenir 

 des expressions approchées de <p et 6, développées suivant les puissances 

 du temps. Si l'on a égard à la relation 



db , i , d^ 



-y- = — tango cote -r, > 

 dt ^ dt 



on trouvera sans peine, en partant des formules (4) et affectant de l'indice 

 zéro les valeurs des diverses quantités qui répondent à i = o, 



— knt sin C cos C sin b^ 



- ( knt s\nC cosC sin&oV -- cotCoH- . . ., 



2 ^ - Sin ts„ " 



(<•> 



9„ + knt smC cosC -^ — 



" sintfo 



AnisinCcosC " ) tang^ Z'o(colCo + cotèo coscpo)- 



2\ sintfo/ '^ ^ -^ 



