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que son plan passe toujours par l'axe instantané 0\ et que l'un de ses côtés 

 décrive le plan normal à 0T> ; l'autre côté décrira le cône (C, ). 



» La projection de l'accélération d'un point sur son rayon de rotation est 

 le produit du rayon vecteur de ce point par la projection de la droite OD sur la 

 normale O / au cône que décrit ce rayon. » 



L'auteur donne ensuite le moyen de construire le centre de courbure 

 de la trajectoire décrit par un point du corps, en s'appuyant sur ce tliéo- 

 rème : « Tous les points du corps situés sur une droite passant par le point fixe 

 ont les centres de courbure de leurs trajectoires sur une même droite. 



» On construira d'abord un cylindre tangent au plan principal lOL, le long 

 de l'axe OI, du même côté de ce plan que la direction principale OY, et ayant 

 pour section droite un cercle de diamètre 'k^ . 



)) Cela fait, soient OQ une droite menée par le point fixe, E le point où elle 

 perce le cylindre ci-dessus ; portons, à partir de E, sur la génératrice du cylindre 

 et dans le sens de l'axe positif 0\, une longueur constante EF ^ co-. La droite 

 OF sera l'axe de courbure pour la trajectoire d' un point quelconque M de OQ ; 

 M^C perpendiculaire sur OF sera la normale principale et C le centre de courbure 

 de cette trajectoire. » 



ARITHMÉTIQUE. — Sur les égalités à deux degrés. Note de M. Michel Frolov, 

 présentée par M. Haton de la Goupillière. (Extrait par l'auteur.) 



« Ce travail est relatif aux propriétés des groupes de n nombres dont les 

 premières et les secondes puissances donnent des sommes respectivement 

 égales, propriétés qui n'ont pas encore été signalées par d'autres auteurs. 

 Lorscpi'on a simultanément a, + «o + . . .+ a„= A, + Aj + . . .+ A„ et 

 a\ + a:; + . . . + a^ = AJ + Ai; + . . . + A,";, ce que j'appelle une égalité à deux 

 degrés, je démontre qu'on peut augmenter ou diminuer de la même quan- 

 tité tous les termes de celte égalité, les retrancher d'une même quantité, 

 les multiplier ou diviser par la même quantité, etc. Ensuite j'indique des 

 méthodes expéditives pour déduire de telles égalités au moyen de simples 

 identités ou en combinant entre elles des égalités données. Enfin je donne 

 une règle pour répartir in^ nombres consécutifs de toute progression 

 arithmétique en n groupes égaux à deux degrés. J'estime que ces propriétés 

 peuvent avoir des applications dans la Géométrie et dans la pratique. 

 Legendre, dans le supplément de son Essaisurla théorie des nombres, réédité 



