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déterminé la rotation d'un corps pesant de révolution, suspendu par un 

 point de son axe. 



» Les expressions des neuf coefficients données par M. Lottner (') se 

 trouvent aussi, sous une forme légèrement différente, dans un Mémoire 

 posthume de .Tacobi (-) qui contient, de plus, les transformations impor- 

 tantes dont ces expressions sont susceptibles. 



» Les découvertes de Jacobi sont devenues, on le sait, le point de départ 

 des travaux excellents de nombreux géomètres, parmi lesquels il faut citer 

 tout particulièrement MM. Hermite, Halphen, Darboux et Hess. 



>) A l'occasion des recherches générales, relatives aux fonctions thêta, 

 j'ai trouvé que les résultats cités se déduisent des identités absolues. 



» D'une façon très simple, on peut exprimer identiquement les coeffi- 

 cients de trois systèmes orthogonaux dont l'un est composé des deux 

 autres. Si l'on applique à ces identités les transformations du second 

 degré, relatives aux fonctions thêta, on obtient un théorème d'Analvse 

 dont je vais communiquer, dans cette Note, le cas le plus simple. 



» Dans une autre occasion, j'en déduirai les résultats de Mécanique que 

 je viens de rappeler. 



» Soient y^x (^'t ^ = 1,2) quatre quantités quelconques. En posant 



«OCj,^ Y11T2I + Ï12Y225 0Cj2= Tll Y2I ~t- "12Y221 "^33=; Y11Y22 V12Y2I' 



on a les équations identiques 



Cn Cmi + Ci.,c,„._ -f- c^jC,,,., = o (/37=' m ; [,m = i, 2, 3), 



qui mettent en évidence que les quantités c,„„ {ni, «^1,2, 3) représentent 

 les neuf coefficients d'un système orthogonal. 



» Remplaçons les quantités y^, /•*, c„,„ par les quantités x^^. A, «„,„; ^/,),, 

 B, b,„„, formées d'une façon analogue. Alors les quantités «,„„ et />,„„ seront 

 elles-mêmes les coefficients de deux nouveaux systèmes orthogonaux. 



(') Journal de Ci elle, t. 50, p. 11 3. 

 (-) OEuvres complètes, l. II, p. 493. 



