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 La Chambre syndicale du Commerce des vins et spiritueux prie l'Aca- 

 démie de lui fournir des renseignements sur les moyens à employer pour 

 reconnaître la présence des vins de raisins secs, de marc ou de sucre, dans 



les mélanges. 



(Renvoi à la Commission nommée pour les questions relatives 



aux spiritueux.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants des équations différentielles. 

 Note de M. E. Goursat, présentée par M. Darboux. 



« Depuis les recherches si complètes de M. Halphen sur les invariants 

 des équations différentielles linéaires, plusieurs géomètres, parmi lesquels 

 je citerai MM. Appell et Roger Liouville {Comptes rendus, 188G et 1887), 

 ont étendu la notion d'invariant à des équations différentielles d'une forme 

 plus ou moins générale, pour certaines catégories spéciales de transforma- 

 tions. Mais il ne semble pas qu'on ait essayé de démontrer d'une manière 

 générale l'existence de ces invariants. C'est ce qu'il est bien aisé de faire, 

 en s'appuyant sur les beaux résultats obtenus par M. Lie dans son impor- 

 tant Ouvrage Théorie der Transformations gruppen (Leipzig, 1888). 



)) Etant donné un système de transformations défini par les formules 



(0 ■• ' 



OÙ les fonctions y,, y^, ...,/„ dépendent d'une ou plusieurs fonctions 

 arbitraires, je dirai que ces transformations forment un groupe, lorsque la 

 transformation inverse d'une transformation cjuelconque du système et le 

 produit de deux transformations quelconques du système font encore 

 partie du système. Par exemple, les transformations 



X' =r. (û(cc), ( X' = '^(oc), 



ou I 



où (f el '\i désignent deux fonctions arbitraires, forment un groupe. Cela 

 posé, soit 



(2) V(x,y,y,y", ...,y"') = o 



