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ANALYSE. — Sur r application des fonctions thêta d'un seul argument aux 

 problèmes de la rotation. Note de M. F. Caspary, présentée par M. Iler- 

 mite. 



(c Soient fl,„„ (m, n = i, 2, 3) les neuf coefficients d'un système ortho- 

 gonal. Si l'on pose 



Ph = — (a^hda^i + a^hda.,, + a^^àa^i), 

 Vh = «A, dai, 4- au. dui, -t- a^^ dui^, 



où les indices A, X, / = i, 2, 3 appartiennent à la même classe que les 

 indices i, 2, 3, les quantités /j^ 6t v^, liées entre elles par les équations 



peuvent être exprimées par les fonctions thêta d'un seul argument. A 

 l'aide des valeurs des coefficients a,„„, que j'ai établies dans une autre 

 Note ('), et au moyen des transformations du second degré, relatives aux 

 fonctions thêta, on trouve, w, ^r; A,, k., étant des arguments et des fonc- 

 tions quelconques, 



(i) iph=<^3h\ 



%\x) 2r^(w) A, A2 



OÙ aux indices A = t, 2, 3 de la quantité p^ correspondent les indices 

 7) = 3, o, 2 des fonctions thêta. De plus, on obtient 



IV. 



^\(^)d^+P^dx+^-^ 



M^) ^iC'") Al A, 



V, — w., = -r^ Sr, (o) ^ / , - , , (div — dx). 

 » Pour appliquer ces expressions et celles de ma Note citée, je vais en 



(') Comptes rendus, n" 22, p. SSg. Il faut remplacerA, B, C (sans indices) par 

 if!), S, et lire, p. 861, ligne 5, en descendant, S = -l>il!>. 



