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 )> Les formules (3), (4), (5) qui déterminent la rotation d'un corps 

 solide, qui n'est sollicité par aucune force accélératrice, sont exactement 

 celles que M. Hermite a données dans son Ouvrage : Sur quelques applica- 

 tions des fonctions elliptiques (Paris, Gauthier-Villars; i886). (Voir p. 27, 

 34, 35, 44-) Si l'on pose 



12 = — I, o> — ia, y = ^> " ~ b' V=r' 7' 



ces formules se transforment en celles de .la( obi. (Voir OEuvres complètes, 

 t. II, p. 293, 3o8, 321.) » 



GÉOMÉTRIE. — Théorème général concernant 1rs courbes algébriques planes. 

 Note de M. G.-B. Guccia, présentée par M. Halphen. 



« Théorème. — Soit [f^z=o l'équation d'une courbe algébrique plane 

 dont le premier membre renferme, linéairement, des paramètres arbitraires 1,, 



y.., Si l'on désigne par pf le genre de toute courbe y"= o, par pj-f le genre 



de toute courbe ff -+- f /„ = o, où /,., f, f, f„ sont des polynômes y, linéai- 

 rement indépendants, déterminés par quatre systèmes de valeurs quelconques, 

 des paramètres 1, et par D le nombre des intersections, variables avec les para- 

 mètres \, de deux courbes f ^ o, entre ces nombres entiers existe la relation 



D + ■ipj-pf^^i. 



)) Soit T un quelconque des points communs à toutes les courbes/, point 

 qui peut être singulier. .Soit E, l'abaissement du genre, dû à ce point, pour 

 les courbes f, et soit aussi E,^ l'abaissement analogue, dû à ce même point, 

 pour les courbes /, A+ ftfu— o. Soit enfin 1, le nombre des intersections 

 de deux courbes /, qui sont confondues en ce point. D'après un théorème 

 général que j'ai récemment communiqué à l'Académie ('_), on a 



I,j=E,,- 2E,. 



)) En supposant que la courbe mobile du système linéaire [/] = o, de 

 degré m, possède, en des points fixes P,, P,, ... du plan, des singularités 



(') Comptes rendus, u CVII, p. 656. 



G. R., 1888, .■• Semestre. (T. CVII, N" 23.) I20 



