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exacte, laiil ilti problème îles positions réciproques de la manivelle et de 

 l'extrémité de la bielle que de celui de la distribution. 



» I. Positions réciproques de la manivelle et de V extrémité de la bielle. — 

 Considérons une bielle BC de longueur L, commandée par une manivelle 

 AB = R tournant autour d'un arbre A; si co est l'angle de la manivelle avec 

 le prolongement de AC, la distance a; = AC de l'extrémité de la bielle à 

 l'axe (le l'arbre est 



a? = — R (-osc) -I- \[\7 — R^ sin-cj. 



» Isolant le radical, élevant au carré et réduisant, ou a 



./■ (.r + 2 R coscj ) =r T.- — R-, 



relation qui montre que les longueurs .r et ( a: -+- 2R cosw ) déterminent 

 sur la droite AC deux divisions en involution I et I', distantes de sRcosw, 

 dont A est le point central, P et P' situés à une distance de k égale à 



±v/,L==-R% 

 les deux points doubles. 



» Soient maintenant D et D' les positions extrêmes de l'extrémité C de 



la bielle, ce sont deux divisions de l'involution et 



AD X AD' = AI X AI' = ÂP^ 



» Décrivons une circonférence de centre O sur DD' = 2R comme dia- 

 mètre et menons-lui par A la tangente AM. On a 



AO = L, OP = L- v/L'- R'. AM = ^ADxAD'= AP, 



(1 ou 



AMP mesurant arcMD + arcDE = APJVÎ mesurant arc MD 4- arcED', 

 E étant le point de rencontre de MP et de la circonférence DD'. Donc 



arc DE = arcED', 



et E est sur le diamètre perpendiculaire à DD'. 



» Construisons le point P soit directement, soit après avoir calculé 

 OP = L — y/L- — R^, la droite PE coupera la circonférence DD' en un 

 second point M qui sera le point de contact de l'une des tangentes menées 

 par A à cette circonférence et MP sera, comme on le sait, la bissectrice de 

 tous les anales IMl'. 



