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» Alors on tire des expressions (5), (6), (7) de ma Note-précédente 

 les valeurs 



y,, = A,B,/(h— ia)ïl(ib)e,(u — ia), Vo, = — iA.,'Bf/(u -+- ib)ll,(ia)B(u + ib), 

 (6) '^ y,, = iA,B./(u-ih)U,(ia)e(i/-ib), -,,= A,B._ /{u -h m)}l(ib)Q, (u -h ia), 



S = - A, k,?,,n,/-{u) n,(ia + ib) H, (la - ib) Q-(u), 



qui peuvent être mises, p étant une fonction quelconque, sous la forme 

 plus simple : 



y, , = p H (ib) 0, (u — ia) — «'pP, yj, = — j"pH, (m) (11 + ib) = — ip Q 



( G = - p-II, (ia + iè)H, (îrt - ib)BHu)= - p=N. 



M En substituant ces valeurs dans les expressions (i) de ma Note citée : 



23c,,=y;, +y;, 4-y^,-J-y=„,' 2«"3c,2= ï', " r'2 + T2 f " ïL- i^c,^= ynTis + 72. y^i- 

 ri. + n2-r2i "T22. 23c.2 = -y;, +y;, + y^,-y^„. Se,, = ^- y, , y.^ + y.. ya2. 



|II|2I^^|I2|22' ^^-32 — ,'^n(2l^^|12|22» ^''33 J1M22 |l2|ai' 



on a exactement les formules de Jacobi (OEm'res complètes, t. II, p. 5o5) 

 et, par une transformation simple, aussi celles de M. Lottner (Journal 

 de Crelle, t. 150, p. 1 13). D'après le théorème établi dans ma Note précé- 

 dente, on a de plus 



^mn^^ (^m\b„f -^ a,„2b„n-\- ai„^b„^ (m,n^ i,2,j), 



où les coefficients <7,„„ et è,„„ proviennent des formules (3), si l'on fait 

 12 = — I et si l'on égale successivement oj à ia + ib et à ia — ib. (Voir 

 Jacobi, loc. cit., p. 5o7-5io.) 



» Les expressions des coefficients c^^ , C23, 0,3 méritent un intérêt par- 

 ticulier. Si on les forme au moyen des valeurs (6), on obtient, sauf la 

 notation, les formules de M. Dumas, relatives au pendule conique (/our/ia/ 

 (le Crelle, t. 50, p. 67). Par une transformation légère, ces formules pren- 

 nent la forme élégante que l'on doit à M. Hcmiite (loc. cit., p. 1 12). 



» Dans un Mémoire prochain, je communiquerai les détails de ces 

 calculs, les expressions des angles d'Euler au moyen des fonctions thêta et 

 d'autres résultats. » 



