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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une proposition générale concernant les 

 équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. Emile 

 Picard, présentée jjar M. Hermite. 



« Un des points les plus intéressants de la théorie de l'équation 



ô- a ()- a 

 ôi- ôy- 



est la détermination d'une intégrale supposée continue à l'intérieur d'un 

 contour, au moyen de ses valeurs le long de ce contour. Ce problème est 

 susceptible de s'étendre, sous certaines conditions, à ces équations linéaires 

 aux dérivées partielles du second ordre, qui peuvent être obtenues en éga- 

 lant à zéro la variation première d'une intégrale double, et dont je me suis 

 occupé précédemment {Comptes rendus, 3 septembre i888). On démontre 

 d'ailleurs aisément que ces équations peuvent se ramener au type 



d- u d'-ii /•/ \ 

 à^:- Or- ' ^ ' 



)) Je veux aujourd'hui indiquer les résultats auxquels je suis arrivé, en 

 me posant le même problème ]>our une équation linéaire quelconque 



, , à-i/ 7 à- Il , à- Il jdii du r 



- / dx- Ox dy ay- a-i- ay -^ 



les coefficients étant des fonctions continues de a; et j dans les portions 

 du plan que nous considérons. 



» Soit (a-„,/o) un système de valeurs de x et j, pour lequel 



h- — ac <'^ o, 



c'est-à-dire pour lequel les caractéristiques sont imaginaires. Je démontre 

 d'abord que, si l'on trace dans un certain domaine autour de ce point une 

 courbe fermée C, il ne pourra exister deux intégrales uniformes et continues 

 dans l'aire limitée par C, et prenant sur cette courbe les mêmes valeurs. Pour 

 le voir, considérons l'intégrale double, nécessairement nulle. 



n "^ 



Edxdy, 



