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 raèlre défiiiissant la position d'un point sur C; nous admettons de plus 

 que cette fonction admette des dérivées des trois premiers ordres. Il exis- 

 tera une fonction Uo satisfaisant à 



d'' u d- Il 



et prenant sur C les valeurs données. Cette fonction obtenue, nous for- 

 mons une fonction u^ satisfaisant à l'équation 



Oj:^ ay- ax ôy 



et s'annulant le long de C; elle est complètement déterminée. Nous for- 

 mons ensuite une fonction u.^ satisfaisant à l'équation 



d-iu d-iu du, , ()ii. 



^— r H — r^ + a -7 h b~ -i- c«, = o 



ox- Oy- ax Oy 



et s'annulant le long de C. Nous continuons ainsi indéfiniment. Formons 

 alors la série 



u = ;/„ -]- H, + «2 -I- . . . -1- ;/„ + . . . . 



)> Si le contour C est dans un domaine convenable autour du point (ir„,rp), 

 la série u est convergente et donne la solution du problème proposé. 



» Le mode de développement qui précède, et qui vient d'être mis à 

 profit pour l'étude de l'équation linéaire générale, avait déjà été utilisé 

 par M. Schwarz dans un cas particulier, celui de l'équation 



d- u d^ u 



^—5- 4- -7-^ -+- eu = o, 



ax^ oy^ 



comme on peut le voir dans un Mémoire extrêmement remarquable sur 

 l'équation précédente, inséré dans les Actes de la Société finlandaise des 

 Sciences (1888). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les caractères de convergence et de divergence 

 des séries à termes positifs. Note de M. P. du Bois-Retmoxd, présentée 

 par M. Hermite. (Extrait.) 



« M. J.-L.-W.-V. Jensen, en publiant ses deux Notes : 5/^^ un théorème 

 général de convergence (Comptes rendus, t. CVI, n"^ II et 22), paraît ne pas 



