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 la nécessité de remplacer ces conditions par celle de la divergence de la 

 série ^1 -^^- Comme ie l'expose dans mon Mémoire, le théorème I tient 



^^ ta (p) ■" f^ 



complètement lieu des critères généraux que M. Rummer a communiqués 

 dans le Tome XIII du Journal de ('relie, mais en réduisant essentiellement 

 les épreuves qu'ils imposent, et surtout en simplifiant son critère de diver- 

 gence, de manière à le rendre symétrique à celui de convergence. 



» Le théorème général de M. Jensen {Comptes rendus, t. CVI, n™ H 

 et 22) : 



r . • . ••/.»- ( convergente ) . , . ,, 



)) La série a termes positifs lu„ sera , ,. ° \ si, a partir d une cer- 



t^ J P j divergente ) ^ 



taine valeur de n, 



a -^^-a !>''! 



a„ et tj. étant positifs, et la série V — divergente. 



rentre complètement dans mon théorème I, quant à la convergence. Mais 

 sa partie relative à la divergence est plus générale que la partie correspon- 

 dante du mien, ce qui demande une explication. Pour élucider cette diffé- 

 rence entre nos critères, il suffit de se borner au cas où, dans mon critère 



ç(yD) est =1, c'est-à-dire au cas 



uTiii-i^):;o. 



\\,^l T _ "/'!-' \> 



» Il est évident que la série est divergente quand la quantité i — -''^^ 



est négative. Au lieu des précédents on a donc, en effet, les deux critères 

 de forme différente : 



~''~ ) !> o pour la convergence, 

 j — Il/!±! <^ o pour la divergence. 



» Pour la convergence, i — '-^^^ > o serait insuffisant, comme on le 



Il 11 



reconnaît en faisant w^ = -• La symétrie, qui règne dans toute la théorie 



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