( 9 14 ) 



par rapport à la convergence et à la divergence, quand on s'en tient aux 

 limites, se trouve donc en défaut, quand on soumet les expressions à 

 l'épreuve avant la limite. 



» Mais la forme que M. Jensen donne à son critère de divergence 

 évoque une question intéressante. 



» La question dont je veux parler est de savoir s'il existe une fonction 



V" telle que, pour i ^^ ^^p". 1^ série lUp soit toujours convergente. 



Or, je démontre qu'une telle fonction ly n'existe pas. 



» Si, comme l'a fait M. Weierstrass dans son Mémoire : Ueber die Théorie 

 der nnalytischen Facultaten (^Journal de Crelle, t. 51), on se borne aux séries 



pour lesquelles le rapport -^^ peut se mettre sous la forme 



a, a, 



a„ + - T- -: + ••• , 



P P- 



et qu'on fasse a„ = i , on aura 



d'où 





n^-'^ 



et, d'après le critère de Raabe, la série sera convergente ou divergente 

 selon que — a,^i. Ainsi, pour les séries qui satisfont à l'hypothèse de 



M. Weierstrass, la fonction 1^" est - > et l'on a 



I _ !!p±i> i 



pour la convergence et pour la divergence. Ceci met en évidence la nature 



des deux formes de critères. Le critère de premier abord lim ( i ^) < ' 



se transforme par l'introduction delà fonction >.jj' dans le critère du second 

 rang, celui de Raabe. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la rectification des cubiques planes uni- 

 cursales. Note de M. L. Raffy, présentée par M. Hermite. (Extrait.) 



« L L'arc d'une courbe unicursale s'exprime, en fonction du paramètre/ 

 qui correspond uniformément aux points de la courbe, par une intégrale 



