( n^« ) 



Le coefficient h est une constante positive qui dépenil du pouvoir émissil 

 du corps et qui est une donnée de la question. Les coeflicients 



sont des constantes positives qu'il reste à déterminer. 



)) .T'ai appliqué ensuite ce résultat à la détermination de la température 

 d'un point quelconque du corps à \\\\ instant quelconque. Mais, dans cette 

 application, il y a un théorème qui joue un rôle essentiel : 



« Il faut commencer par établir que k„ croît indéfiniment quand son in- 

 dice n augmente lui-même au delà de toute limite. 



)) Je n'ai donné de ce théorème, dans la Note que je cite, qu'une dé- 

 moQstration ])eu rigoureuse. Je me suis contenté de le démontrer com- 

 plètement pour un jîoh'èdre dont toutes les faces sont parallèles aux plans 

 de coordonnées, et de faire observer ensuite que l'on peut toujours trouver 

 un pareil polvèdre différant aussi peu que l'on veut d'un solide quelconque. 



)) Pour démontrer le théorème d'une façon plus satisfaisante, il faut 

 trouver une limite inférieure de la quantité /-,. Nous nous restreiiulrons 

 au cas d'un solide convexe et de h = o. Soit alors V une fonction quel- 

 conque de X, y, z. .Soient d- et d-' deux éléments de volume quelconque 

 du corps; x, y, z et x',y', z' les coordonnées des centres de gravité jM et 

 M' de ces deux éléments; V et V les valeurs de la fonction V aux points M 

 et IM'; soà enfin W le volume total du corps. On peut se proposer de choisir 

 la fonction V de Aiçou à rendre minimum le raj)[)ort 



jf^y^vy-H,, 



Il est aisé de voir que ce minimum est alors égal à k^. 

 » Posons alors 



a- — E -h p cosç sinO, .r' = ^ + p' cosç sinO ; 

 j = Y) ^- p sincp sin9, y' — r, -f- p'sino sinO; 

 = = pcosO, r'=p'cosO. 



L'expression (i) deviendra 



„„^ //'l^VsinOcosOf/pfl'cc^r, (fea'o 



( 2 ) ^ — — — ' 



~ r(V — V')-(p — '/f sinO cose f/p d'/ d\ du d^ d'r 



