( 969 ) 



on l'on a 



dV d\ . . d\ . . ^ r/V ,, 



<:/-. d.v ' dy ' di. 



» Si l'on intègre d'abord par rapport à p et à p', voici comment on trou- 

 vera 1er. limites d'intégration. Si, \,t,, o et 6 restant constants, on fait varier 

 p, le point .r, y, z décrira nne droite. Cette droite coupera la surFace de 

 notre solide convexe en deux points, et les valeurs correspondantes de p 

 seront p„ et p,. Les limites d'intégration pour pet p' seront alors p^ et p,. 

 On aura, d'ailleurs, 



). étant la plus grande dislance de deux points de la surface du corps. 



» Nous sommes ainsi conduits à chercher le minimum du rapport des 

 deux intégrales 



Ce minimum existe certainement; par de simples raisons d'homogénéité, 

 on voit qu'il doit être de la forme 



IPi — Po)' 



/•„ étant une constante numérique. La détermination effective de cette con- 

 stante est possible, mais serait très pénible; elle dépend de l'intégration 

 d'une équation différentielle et de la résolution d'une équation transcen- 

 dante. 



)» On aura donc, pour une fonction V quelconque, 



B 2 ko -^ 2^ 



Â - (?i-po)' '^' ).^ * 



» Il importe de remarquer que, dans le calcul des intégrales qui entrent 

 dans l'expression (2), les limites d'intégration sont o et 277 pour 9, o et 



- pour 6. Les fonctions sous le signe /sont donc toujours positives. 



» Donc l'expression (2), qui n'est qu'une transformation de l'expres- 

 sion ( i), sera toujours plus grande que 



6/.0W 



