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 >) On a donc 



» Si nous considérons nn solide quelconqne, on peut le diriger en 

 n — I solides partiels convexes; on anra alors, en raisonnant comme nous 

 l'avons fait dans la Note citée, 



7. ^ 6A-„ W 



yr étant la valeur de cette fraction calculée pour celui des n — i solides 

 partiels pour lequel cette fraction est la plus petite. Or on peut choisir n 

 assez grand et diriger la décomposition de telle sorte que yg- soit aussi 

 grand que l'on veut. 



» Donc k„ croît indéfiniment m'ec n. 



» Le théorème est démontré par un solide quelconque et pour /t = o; 

 comme k„ est croissant avec h, il est vrai aussi pour h quelconque. 



» Voici maintenant un moyen de trouver une limite supérieure de k,,. 



M Soient F,, Fo, . . ., F„ « fonctions quelconques de x, y, z. Posons 



F = ■/., F, + a,F, + . . . -H a„F„, 

 a,, a^, . . ., a„ étant des indéterminées. Posons encore 



A := ^F- dt, 



A et B seront des formes quadratiques par rapport à ces n indéterminées 



'-'-I. ^-2 «»• 



» Formons la forme B — XA, oii a est un coefficient quelconque; écri- 

 vons que le discriminant de cette forme est nul. Nous obtiendrons une 

 équation algébrique de degré n en )-. Cette équation aura toutes ses ra- 

 cines réelles et positives. 



» Soient 



>■.. >-2 '>-,n 



ces racines rangées par ordre de grandeur croissante. On aura 

 A I > X, , >.2 ^ / o , .... A„ > k„ . 



