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 points intérieurs, obtenue en attribuant à chaque élément de l'une d'elles 

 une densité et un pouvoir attractif, est, comme on sait, déterminée à un 

 facteur constant près. L'énoncé la fait connaître pour chacune des sur- 

 faces données et montre que S„+, est une surface de niveau pour la couche 

 qui recouA're S„. Les couches qui recouvrent S„ et S„+| et sont l'une et 

 l'autre sans action sur les points intérieurs ont donc, en vertu d'un théo- 

 rème très connu, les mômes surfaces de niveau; S„+2 étant, comme on l'a 

 dit, surface de niveau de S„+,, l'est aussi de S„. Les surfaces S„, S„^_,, S^+j, 

 recouvertes chacune d'une couche attirante sans action sur les points inté- 

 rieurs, ont donc toutes trois les mêmes surfaces de niveau. S„^.i étant sur- 

 face de niveau pour la couche qui recouvre 8,+, l'est aussi pour les 

 précédentes, et l'on pourra ainsi ajouter à la liste un nombre indéfini de 

 surfaces dont chacune est infiniment voisine de la précédente. 



M La démonstration, on le voit, ressemble à celles dont les géomètres 

 ont fait si souvent usage dans l'étude des courbes, en introduisant les 

 sommets d'un polygone dont les côtés sont regardés comme les tangentes, 

 et regardant ces sommets comme les points successifs de la courbe quils 

 remplacent. " 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développement d'une fonction analy- 

 tique en série de polynômes. Note de M. S. Pincherle, présentée par 

 M. Poincaré. 



« Étant donné un système de fonctions analytiques, en particulier de 

 polynômes entiers 



Ptix), p^Xx), ..., p„ix) 



on peut se proposer d'abord de trouver les champs de convergence des 



séries 



la„p„{x). 



1) Cette question a été résolue, il y a quelques années, par M. Poincaré 

 et par moi, dans le cas où 



(') J'emploie celle iiolalioii pour ex])riiiier que | — ■ est le i-.ivon île la série de 



puissances ta,, z". 



