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PRIX DÉCERNÉS. 



4NNÉE 1888. 



GEOMETRIE. 



GRAND PRIX DES SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



(Commissaires : MM. Hermite, Jordan, Darboux, Halphen; 

 Poincaré, rapporteur.) 



« Perfectionner la théorie des équations algébriques de deux variables indé- 

 » pendantes. » 



La théorie des fonctions abéliennes a été le point de départ de re- 

 cherches profondes auxquelles nous devons la connaissance complète 

 des courbes algébriques, et où l'on voit les parties les plus diverses des 

 Mathématiques, l'Algèbre, le Calcul intégral, la Géométrie analytique et 

 la Géométrie de situation se prêter un mutuel appui. 



Les notions en apparence les plus éloignées se trouvent ramenées les 

 unes aux autres; c'est ainsi, par exemple, qu'on démontre que le nombre 

 des intégrales de seconde espèce est égal à deux fois le genre de la 

 courbe algébrique génératrice ou au nombre des cycles de la surface de 

 Riemann correspondante. Aussi cherche-t-on depuis longtemps à étendre 

 les mêmes résultats aux surfaces algébriques. Malheureusement, le pro- 

 blème est aussi difficile qu'il est intéressant et, malgré bien des efforts, il 

 est resté vierge jusqu'à ce jour, si l'on met à part les travaux récents et 

 déjà classiques de M. Nother sur le genre des surfaces. 



En le mettant au concours cette année, l'Académie ne pouvait espérer 



C. R., 1888, 2' Semestre. (T. CVII, N" 2C.) '37 



