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hiition des vitesses an dernier, ou quelle est la Fonction n de •< et de l'abscisse 



a- qu'il faut ajouter à o, pour que la somme o -F- tô exprime le rapport jr 



depuis l'abscisse a- = o, définissant l'entrée du tube, et où l'on a sensible- 

 ment ç + nr =1, rT=2ï — i, jusqu'aux abscisses oc := ce propres aux ré- 

 gions où tô := o et où le régime uniforme se trouve asymptotiquement 

 établi. 



)) La présente Note constitue une première tentative pour évaluer cette 

 fonction ra de se et de t, du moins aux distances x, déjà un peu notables, 

 où sa pelitesse par rapport à o permet de réduire la relation indéfinie qui 

 la régit, savoir, la première formule (9) de ma Note du 9 juin 1890 

 ( Comptes rendus, t. i.\, p. ii63), aune simple équation linéaire. Celle- 

 ci (' ), qui porte le n" 24 dans une Note suivante (du 16 juin, même tome, 

 p. 1242}, devient presque immédiatement, en la divisant par Sr et v 

 introdiu'sant la nouvelle variable* au bcu de r, 



oUR 



é(|uation analogue, si l'on y regarde provisoirement •< -^ comme la fonction 



inconnue, i comme une abscisse et x comme le temps, à celle du mouve- 

 ment de la chaleur le long d'une barre prismatique de conductibilité con- 

 stante, mais dont la capacité calorifique serait, entre ses deux extrémités 

 V = o, ■< = I, la fonction de x qu'exprime le coefficient du premier terme. 

 » Il s'y joint, pour toute valeur positive de .r, aux deux limites respec- 

 tives t ^ o, ï= [, les relations spéciales 



(2 ) ■( '^-,- = o ( pour Y = o ), I (ï -^ ) rh = rat — j rr, dx = o (pour ï = i), 



t '0 



dont la première, revenant à annuler r-j- sur Taxe r = o, est évidente à 



cause de la continuité de ra dans tout l'intérieur du tube, tandis que la 

 seconde résulte, à la fois, de l'annulation de x sur l'axe, de celle de a ei, 

 par suite, de vs, à la paroi x^^i, enfin, de l'égalité à zéro de la valeur 



(') lille peut reinjilncer coiii|iléLeraeiiL l't'T|uaîloii indénnie rilée (9), qiioicju'on 

 l'en ail déduile par une difiérenliation en /• ; car l'équation indéfinie (9) s'en dédui- 

 rait à son tour, ses deux membres se trouvant a^treint^ à étie de valeur movenne 

 nulle dans toute lélendue de cliaque section 1. 



