( " ) 



moyenne de CT dans chaque section g. La même fonction inconnue [uovi- 

 soire ayant, d'ailleurs, ses valeurs initiales, ou relatives à x = o, directe- 

 ment données, et ses \aleiirs /inales, relatives à a;; ^ 30, nulles, l'intégrale 

 générale se composera naturellement, comme dans le problème analogue 

 sur le mouvement de la chaleur le long d'une barre, de solutions simples 

 de la forme 



«7TJ 



(1) r — =ee f^^^'W(x'), avec '">n; 



et l'on aura, pour déterminer '1 (( ), l'équation dilïéreutielle du seconil 

 ordre, transformée de (i), 



(/() -tW" -~m(i — •<)»I'' = o, 



qu'il faudra intégrer en s'imposant la relation W(oj = o, transformée elle- 

 même de la première (2). On pourra y joindre la condition W(o) = i, 

 pour achever de déterminer ^^(i). qui ne l'est sans cela qu'à un facteur 



constant près, déjà contenu implicitement dans c. Enfin, la dernière rela- 



.1 

 tion (2), devenue / W(^ï')(h =0, sera l'éciuation liaiisccndante en //i, 



dont les racines réelles positives, ni,, ni.^, m,, ..., c.iractériserout les 

 diverses solutions simples. 



» II. Intégrée en série, suivant les puissances entières et ascendantes 

 de ■( , sous les deux conditions "F(o) = o, •I"(o)= 1 , l'équation (/|) donne 



( 5 ) W(x ) = x -- A •( - + L'< ■■ -■- (f< '' -H Di ■■ — Et'' -h Fv; ■ — G t " -h H v ' ~ . . . , 



où chacune des constantes A, U, ..., est rattachée aux deux coefficients 

 qui la précèdent et, finalement, aux deux premiers o, i, par les formules 

 respectives 



i.-i 2 2.0 "> 6 \ 2 



'G^^(b+E)=3^^^^^(,+...,), H=g^(G + t)=.g--^(x+...), etc. 



