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D'ailleurs l'équaliou en m, qu'on peut écrire 



2 Ç W(%)rh--= I 



devient, après substitution des valeurs de A, !>, ... et réduction, 

 II! m- loi ni' lOQ'j m' 



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4 45 350.280 360^49.6 



. . .= o. 



(hianti sa résolution aura lait connailre chaque valeur de m, les expres- 

 sions (G) et (5) de A. lî, . . . 'I'(i), que nous affecterons de l'indice, i, ou 

 2, on 3, . , caractérisant déjà la racine correspondante m, seront complè- 

 tenienl déterminées; aj)i-és ([uoi, si l'on pose 



8) ^oui(o=^x '^■^^■>T-^'-"-^'-^^•■•)-^-^^^-^^+F" 



la relation (3), multipliée par -^, et intégrée de t — ï àt = i en obser- 

 vant que CT s'annule à cette seconde limite, donnera pour r> la solution 

 simple, élément de l'intéi^rale générale cherchée, 



(9) n = -re"'^^<L(ï). 



1 Les diverses valeurs de c, c'est-à-dire les constantes arbitraires c,, 

 Co, . . . c„ de la solution plus générale obtenue en superposant les inté- 

 grales simples rri.cTj, ... t[u'on aura ainsi calculées, jusqu'à la «'™"^ par 

 exemple, parmi l'infinité de celles qui existent, devront être choisies de 

 manière à vérifier le mieux possible l'unique condition restant à satisfaire, 

 celle d'après laquelle w devient, pour x = o, une fonction ci,, donnée, 

 identique à 2.x. — i depuis t = o jusque auprès det ^ i, puis rapidement 

 décroissante, et enfin nulle à la limite t = i. On sait qu'il faudra, dans ce 

 but, rendre minimum le carré moyen 



de l'erreur r3„ — ra ou u^ + c, 'l., -t- c.,'\i., -t- . . , , entre les deux luuiles t = o, 

 ï = I, et annuler, par conséquent, les dérivées premières de ce carré par 

 rapport aux arbitraires c,, c.,, .... c,,. Il viendia ainsi, pour déterminer 



