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sur une Communication faite à l'Académie le i4 février 1890, au sujet de 

 ces congruences, que j'ai appelées systèmes cycliques. 



» Considérons une congruence de droites D émanant de tous les points 

 d'une surface (O) rapportée à ses lignes de courbure; pour que les 

 droites D soient les cordes de contact de sphères touchant (O) d'une 

 infinité de manières, il faut et il suffit que 



les équations de la droite D étant [par rapport au trièdre formé par la nor- 

 male à (O) et les tangentes à ses lignes de courbure] 



X Y _ Z 



a b 1 



P et Q étant les éléments de l'image sphérique des lignes de courbure 

 de(0). 



M Les développables suivant lesquelles on peut ranger les droites D 

 coupent (O) suivant ses lignes de courbure, ainsi que les secondes nappes 

 des enveloppes de sphères, en nombre infini associées à (O). 



» La congruence la plus générale des droites D est obtenue en joignant 

 les points correspondants de (O) et d'une surface quelconque de celles qui 

 ont même image sphérique (O). Une droite D rencontre une infinité de 

 ces surfaces. 



» Si l'on connaît une congruence (D) associée à une surface (O), on 

 obtiendra une congruence (D') associée à une surface (O') [lorsque (O) 

 et (O) ont même image sphérique], en menant simplement par les points O' 

 des droites D' parallèles à D. 



» Soient (O)et(O') deux surfaces ayant même image sphérique, j'ai 

 montré que la normale à (O')est la corde de contact d'une enveloppe de 

 sphères ayant leurs centres sur (O). Soient C et C les points de contact 

 d'une de ces enveloppes; j'ai énoncé, le i'\ févi'ier 1890, que le cercle pas- 

 sant par les points O, C et C engendre un système cyclique. Je complète 

 cette propriété par l'énoncé suivant : Si l'on joint les points O et O' par 

 une droite D, elle rencontre le cercle précité en un point qui décrit une 

 surface trajectoire du système cyclique; la congruence (D) est associée 

 à (O) et à (O') dans le sens indiqué ci-dessus. 



» Toutes les surfaces trajectoires des cercles d'un système cyclique 

 correspondent donc aux surfaces simplement parallèles entre elles ayant 



