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même image splicrique qu'une IrajecLoire des cercles du sysLènie cy- 

 clique. 



» Inversement, lorsqu'on a construit une congruence (D) associée 

 à (O), à l'aide d'une surface (O') ayant même image sphérique que (O), 

 on obtient toutes les secondes nappes des enveloppes de sphères associées 

 à (O) et admettant les droites D comme corde de contact; en construisant 

 tous les cercles tels que OCC définis ci-dessus et en cherchant leur inter- 

 section avec D, on voit que tous les points tels que C sont obtenus en 



augmentant OC d'une constante. 



)) On est amené par ce qui précède à considérer un couple de droites 

 N et IN' normales à des surfaces ayant même image sphérique, comme élé- 

 ment générateur d'une infinité de systèmes cycliques, par rapport aux- 

 quels on peut d'ailleurs choisir d'une infinité de manières l'élément géné- 

 rateur. 



» J'ai considéré, le i4 février 1890, les points images des cercles d'un 

 système cyclique, obtenus en cherchant les sommets des cônes isotropes 

 passant par les cercles du système. 



» Si l'on considère tous les systèmes cycliques dérlA'és d'un couple sa- 

 tisfaisant de droites N et N', ainsi que leurs points images, ceux-ci appar- 

 tiennent à chaque instant à deux corps invariables de forme, symétriques 

 par rapport à un plan. 



» J'ai donné, en 1870, l'équation différentielle d'un système cyclique 

 en fonction des éléments de la surface (S), touchant les plans des cercles 

 du système, et montré qu'elle était indépendante de la forme de cette sur- 

 face (S). M. Darboux a récemment fait remarquer que cette équation dif- 

 férentielle coïncide avec celle à laquelle satisfait la distance des points 

 d'une surface à un point de l'espace. Une faute de signe, commise en don- 

 nant l'interprétation géométrique de l'équation différentielle, m'avait, en 

 1890, masqué ce résultat. 



» Revenons au couple satisfaisant des droites N et N'; leur plan touche 

 une surface (S) que l'on peut déformer comme on veut, en entraînant N 

 et N', sans que ces droites cessent d'être normales à des surfaces ayant 

 même image sphérique. Les lignes de (S), correspondant aux lignes de 

 courbures des surfaces orthogonales à N et N', forment un réseau conjugué 

 dont les tangentes passent à chaque instant par les foyers des congruences 

 (N) et (N')." 



» Cette propriété peut être généralisée : soient IN et N' deux droites 

 génératrices de deux congruences ayant même image sphérique (mais 



