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clitioiis, particularise de telle façon que les droites Scii()ueiiiau-Maiiiiheiui 

 se rencontrent toujours. C'est ce mouvement qui domine la théorie des 

 systèmes cycliques ; M. Darbonx l'a étudié en détail dans le tome premier 

 de son grand Ouvrage Sur ta théorie générale des surfaces, et il a montré 

 qu'un mouvement élémentaire pouvait être obtenu par une rotation au- 

 tour d'un axe passant par le point d'intersection O des deux droites D et A 

 et situé dans le plan tangent à la surface (O). Cet éminent géomètre a 

 considéré comme moi les surfaces lieux du point O dans le corps et dans 

 l'espace (surfaces qui sont applicables l'une sur l'autre); il a établi une 

 réciprocité enlre la direction suivie par le pôle O et l'axe de rotation in- 

 stantanée, correspondant à un mouvement infiniment petit. J'ajouterai aux 

 résultats qu'il a donnés la contribution supplémentaire que voici : Pre- 

 nons un plan P du corps; il coupe le plan tangent en O à ( O) suivant une 

 droite C. qui engendre dans l'espace une certaine congruence ; le chemi- 

 nement du pùle O sur (O), correspondant à la rencontre de C avec sa 

 seconde position, est tel que sa direction conjuguée coïncide avec l'axe de 

 rotation instantanée. 



» Il y a deux cheminements satisfaisants et, comme ils sont réciproques, 

 il faut bien qu'ds soient conjugués. Au surplus, chaque plan du corps 

 touche évidemment une enveloppe de sphères ayant leurs centres aux 

 diverses positions de O sur (O ) ; conséquemraent, les cheminements pré- 

 cités doivent être conjugués puisque leurs tangentes passent parles foyers 

 de la congruence, lieu de la polaire de l'enveloppe des sphères. 



» Celte remarque conduit à la conséquence suivante : Soit un corps et 

 une surface (i2) qui lui est liée invariablement; si l'on fait rouler (fi!) sur 

 une surface (O), applicable sur elle sans déchirure niduplicature, à chaque 

 instant du mouvement tous les points du corps ont pour image isotrope, 

 sur le plan tangent commun aux deux surfaces (O) et (i2), des cercles en- 

 gendrant des systèmes cycliques ; les surfaces trajectoires ont leurs lignes de 

 courbure en correspondance; le réseau conjugué unique qu'on peut tracer 

 sur (£2) et (O), de telle façon que les tangentes soient en coïncidence in- 

 stantanée, correspond à toutes ces lignes de courbure. Enfin les traces de 

 chacun des plans du corps sur le plan de contact des surfaces (Q,) et (O) 

 engendrent les congruences dont je me suis occupé au début de cette 

 Note : ce sont les cordes des systèmes cycliques, car leurs points de ren- 

 contre avec les cercles-images des points du corps décrivent des surfaces 

 trajectoires des cercles générateurs. 



» Prenons maintenant, dans le corps, une ligne de longueur nulle : il 



