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est bien clair qu'à chaque instant les cercles images des points de cette 

 courbe sont osculateurs d'une certaine courbe tracée dans le plan de contact 

 des surfaces (£2) et (O) ; tous ces cercles engendrent des systèmes cycliques 

 se correspondant; par conséquent, la courbe plane osculatrice des cercles- 

 images est normale à une infinité de surfaces faisant partie d'un système 

 triplement orthogonal. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une propriété d' irwuUuion, commune à un groupe plan 

 de cinq droites et à un système de neuf plans. Note de M. P. Serret. 



« La recherche d'un certain ordre de propriétés descriptives, les plus 

 accessibles et, parfois, les moins négligeables, des polygones, plans ou 

 gauches, et des polyèdres, paraît liée intimement à l'observation des 

 formes, réduites ou particulières , auxquelles peut s'abaisser, soit d'une ma- 

 nière générale ou accidentellement, telle forme donnée de degré supé- 

 rieur. 



)) La Géométrie générale a, peut-être, quelque chose à attendre de ce 

 genre d'observations, systématisées et agrandies, dont j'ai essayé déjà de 

 donner quelques exemples. Les analogies descriptives que j'ai en vue 

 aujourd'hui se rattachent à ce même ordre d'idées et ont pour point de 

 départ une propriété du pentagone, probablement non remarquée en- 

 core, mais, en tous cas, résultant, sans calcul, des principes généraux 

 que j'ai fait connaître il y a longtemps. 



» Les côtés 



P,, P., .... P, 



d'un pentagone plan quelconque, et les mec?ja/2e5 correspondantes 



M,, M„ ..., M, 



des cinq quadrilatères ' 



Q(-0' Q(-2)' ••■' Q(-5) 



auxquels donnent lieu ces mêmes côtés, moinsle premier, ou le deuxième, .... 

 ou le dernier, font toujours cinq couples 



P,,M,; P„IVL; ...; P,, M, 



de directions conjuguées en involution. 



