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H El) d'autres termes, les médianes M, représentent, relativement à une 

 certaine conique aiiKiliaire, les diamètres conjugués des cordes parallèles 

 aux côtés correspondants P,. 



» La forme de cette conique auxiliaire résulte d'ailleurs de l'énoncé; 

 mais on peut aussi la définir analytiquement, et elle n'est autre que la co- 

 nique « dérivée, cubiquement, des cinq droites?, » ou comprise dans la 



forme 



o=vj>,,p3, 



abaissée au second degré par un choix convenable des coefficients. 



» Pour démontrer ce théorème, nous remarquerons, en premier lieu, 

 qu'il résulte immédiatement, des deux formes équivalentes 



\ o ~ ax- -{- 2bxv -h. . .=/(.r,y), 



sous lesquelles apparaît, par définition, notre conique dérivée, qu'elle est 

 concentrique à la conique inscrite au pentagone des cinq droites. 



» Et, en effet, le centre de cette conique dérivée, défini, d'une part, par 

 les équations ordinaires 



est défini tout aussi bien par ces autres équations 



(2') o=2;>,,«,P; = i;x,^.P'. 



identiques, sous une autre forme, aux précédentes (2), et dès lors, comme 

 les précédentes, abaissées déjà au premier degré. Mais on sait déjà que 

 toutes les droites comprises, en nombre infini, dans la forme 



(2") -;7.;p;-o, 



sont des diamètres de la conique inscrite au pentagone P, . . .P5. Les deux 

 droites (2') font dès lors deux diamètres de cette conique, et nos deux 

 coniques ont le même centre m, situé d'ailleurs, comme on le sait depuis 

 Newton, au point de concours des médianes antérieures M,, . . ., M5. 



n Actuellement, si l'on observe que les valeurs des coefficients 1, propres 

 à abaisser au second degré la forme (i) ne dépendent que des seules 

 directions des côtés P, ; que ces coefficients, dès lors, demeurent les mêmes 

 pour les coniques dérivées de deux pentagones parallèles, on pourra. 



