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eux-mêmes en V\, . . ., P!, autour d'une même origine, ces nouveaux plans 

 donnent lieu à l'identité spéciale 



(i') o — 2>,P7=r>,(«,a- + ^',r + c,r.)% 



laquelle exprime, comme je l'ai montré ailleurs, que les nouveaux plans P| 

 font neuf plans tangents communs à deux cônes concentriques de troi- 

 sième classe. 



» Réciproquement, l'identité (i') entraîne l'identité (i), ou l'existence 

 d'un ellipsoïde, dérivé cubiquement du groupe des neuf plans P,. 



)) Actuellement, comme le centre de l'ellipsoïde dérivé (i) se trouve 

 représenté, d'une part, par lejs équations ordinaires 



d'autre part, et d'après l'identité (i), par les équations 



(2') o=2':i,n>;=2':),.^',P; = i;'^c.P;, 



ces dernières, identiques aux précédentes (2), et dès lors réduites, comme 

 celles-là, au premier degré, définissent trois plans particuliers compris 

 dans la forme générale 



(3) ^y,K^o; 



ou, comme on l'a montré ailleurs, trois plans diamétraux de l'ellipsoïde 

 inscrit au système des neuf plans P,. 



» L'ellipsoïde inscrit et l'ellipsoïde dérivé ont donc le même centre. Et 

 si, reprenant l'ellipsoïde dériAé du groupe initial 



P,P,...P„ = o, 



écrit à présent sous la forme 



(4) o = i,p^ + :sn,P^ = s. 



nous faisons intervenir, à titre auxiliaire, un nouvel ellipsoïde S', dérivé 



du groupe parallèle 



(P, + /OP......Po = o, 



et représenté, avec les mêmes coefficients >.,, par l'équation analogue 



