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général pour explorer les formes et l'éteiidiie fies protubérances, on re- 

 nonce à l'isolement exact des rayons simples, et que l'on s'expose à prendre, 

 pour un déplacement des raies par le mouvement, des manifestations lu- 

 mineuses d'intensités et d'apparences diverses, pouvant se produire en 

 différents points d'une protubérance. 



)) Faisons remarquer, en terminant, que, si l'intervention des phéno- 

 mènes d'aberration dans certaines études d'analyse spectrale est néces- 

 saire pour l'exactitude des mesures, cette intervention paraît limitée à un 

 petit nombre de phénomènes, et notamment que les études relatives aux 

 mouvements des étoiles n'en sont nullement affectées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le nombre des racines communes 

 à plusieurs écjuations simultanées. Note de M. Emile Picard. 



« Considérons les n équations 



I 



fi{x,,X.^ -X,,) = O (/== I, 2, . .., Ai), 



OÙ l'on suppose que les /représentent des fonctions continues des n va- 

 riables réelles x^, œ.,, ..., x,,, quand celles-ci définissent un point situé 

 dans un certain domaine D. La cjuestion de trouver le nombre des racines 

 de ces équations simultanées, répondant à un point de ce domaine, a 

 depuis longtemps appelé l'attention des géomètres. Une formule a été 

 donnée à ce sujet par M. Rronecker, dans ses célèbres recherches sur les 

 caractéristiques des systèmes de fonctions; malheureusement l'intégrale 

 de M. Rronecker, intégrale multiple d'ordre n — i étendue à la surface du 

 domaine D, ne représente pas le nombre cherché des racines. Le détermi- 

 nant fonctionnel du système des fonctions / joue, dans cette théorie, un 

 rôle capital, et l'on obtient seulement la différence enjre le nombre des 

 racines pour lesquelles ce déterminant fonctionnel est Ipositif et celui des 

 racines pour lesquelles il est négatif. 



» Je voudrais montrer ici, en quelques lignes, qu'il est possible de 

 représenter par une intégrale convenable le nombre! ca^-ac^ des racines. 

 Pour simplifier, nous allons nous borner aux deux équations 



.p(.r,r) = o. 



