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 « Considérons une congruence de droites; l'image sphérique de ses dé- 

 veloppables est formée de courbes que nous prendrons pour courbes 

 coordonnées en leur associant un trièdre mobile de référence ayant son 

 sommet au centre de la sphère et son axe des z parallèle à la droite corres- 

 pondante de la congruence; construisons, à l'aide de la forme différen- 

 tielle qui représente le carré de l'élément linéaire de la sphère les six para- 

 mètres différentiels j de M. Christoffel; l'emploi systématique de ces six 



fonctions, combiné avec l'application de la méthode de M. Ribaucour pour 

 l'étude des congruences réglées permet de constituer la théorie des con- 

 gruences réglées rapportées à leurs dèvcloppahles, sur laquelle je reviendrai, 

 et dont je rappelle quelques résultats. La relation 



(■> ë = t> (?.=|',1- ^-1'"' 



définit, suivant une expression de M. Bianclii, des congruences de Ribaucour; 

 leurs développables ont même représentation sphérique que les asympto- 

 tiques d'une surface, et, d'après M. Guichard, elles découpent la surface 

 moyenne de la congruence suivant un réseau conjugué. 



» Considérons maintenant une droite (m, v) qui détermine une con- 

 gruence cyclique, c'est-à-dire qui est l'axe d'un cercle définissant un système 

 cyclique; désignons par psincr le l'ayon de ce cercle, 2p étant la distance 

 des points focaux de la droite; l'inconnue auxiliaire rr qui détermine le 

 cercle est définie par le système 



(2) -^— =2p,(cOSG- 1), ^^ = 2p,(coS7 + l), 



d'où l'on déduit que : 



1) 1° Si la congruence donnée n'est pas une congruence de Ribaucour, 

 elle sera cyclique si les équations (2) sont satisfaites quand on y remplace 

 cosi par la valeur que l'on tire de 



(3) (fj-î)— (lrH-ff-4M.) 



et qui définit le système cyclique unique correspondant. 



» 2" Une congruence ne peut être cyclique et de Ribaucour que si 

 l'on a 



et alors elle définit une infinité de systèmes cycliques. 



