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» Les résultats précédents doivent être attribués à M. Blanchi; nous y 

 adjoindrons le suivant : 



» Les plans des cercles des systèmes cycliques déduits d'une congruence cy- 

 clique et de Ribaucour ont leurs points de contact avec leurs enveloppes en ligne 

 droite; la droite ainsi déterminée forme une congruence dont les développables 

 correspondent à celles de la congruence primitive et découpent les enveloppes des 

 plans des cercles suivant des réseaux conjugués. 



)) Ceci posé, remarquons que le théorème de M. Ribaucour entraîne 

 celui-ci : 



» Étant données deux surfaces {1) et (i') applicables l'une sur l'autre, les 

 deux réseaux conjugués qui se correspondent sur ces surfaces sont particuliers ; 

 ils sont caractérisés par cette propriété que leur représentation sphérique est 

 celle des développables d'une congruence cyclique. 



» Nous établissons donc l'existence de systèmes conjugués particuliers 

 tracés sur une surface et liés intimement à la déformation de cette surface; 

 l'étude des systèmes conjugués va nous permettre de préciser les résultats 

 précédents. 



» Soit une surface rapportée à un système conjugué («/, v); nous pour- 

 rons poser, en conservant les notations de M. Darboux, 



yD='X|,, q = y.-n,, p, — i;l, q,=i;.-n. 



» Portant ces valeurs dans les équations (A) du Traité de M. Darboux, 

 il vient 



l<j. = k-, j^ -+- Ca — A,[7. =o, ^+A,|x — C.T: 



o. 



— k- est la courbure totale et A,, A., C,, C^ sont quatre des paramètres 

 différentiels de M. Christoffel relatifs ou carré de l'élément linéaire delà 

 surface. \ 



» Convenons, dans ce qui suit, de ne pas regarder comme distinctes deux 

 surfaces symétriques; on peut d'abord énoncer ce théorème : 



)i II doit y avoir, entre les coefficients E, F, G de l'élément linéaire d'une 

 surface (2), deux relations pour que les lignes coordonnées forment un réseau 

 conjugué sur l'une des surfaces résultant de la déformation de (1). Si l'on trace 

 sur (l) un réseau conjugué, il n'y aura pas de surface applicable sur (^) et 

 pour laquelle le réseau sera conjugué, tant que le réseau donné sera quelconque. 



» Cherchons maintenant les réseaux conjugués de (l), qui sont conju- 

 gués sur l'une des surfaces provenant de la déformation de (1) : 



« i"^ Si un réseau est conjugué sur plus d'une surface provenant de la 

 déformation de (1), il est conjugué sur une infinité de telles surfaces; un 



