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Dates 



1891. 



Temps moyen 

 d'Alger. 



Août 8 18.27.34 



Ascension 



droite 

 apparente. 

 Il m s 



2. 33. 39, .54 



8 13.45.19 2.33.41,80 



Si 11.24.58 3.3i.3o,.5o 



Sept. 7 11.57.56 3.42.35,34 



Log. fact. 

 purall. 



T,665„ 



1 ,6^3« 



T,7i4« 

 7,G83« 



Déclinaison 

 apparente. 



1-28. r5'.i5",8 

 -28. i5. i5,3 

 -25. 4-53,7 

 r23. i3.5o,4 



Log. facl. 

 paraît. 



0,467 

 0,433 



o,638 



0,587 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction à une forme canonique des 

 équations aux dérivées partielles du premier ordre et du second degré. Note 

 de M. Elliot, présentée par M. Darboux. 



« I. L'équation aux dérivées partielles 

 (i) ap- ^ ibpq -^cq-+ idp + 'leq + f=o, 



où les coefficients a, b, . .., /sont des fonctions données des deux variables 

 indépendantes ce et j, ne change pas de forme quand on effectue un chan- 

 gement de variables et de fonction, 



t désignant une fonction quelconque de x et y. Les fonctions suivantes des 



coefficients, h'- — ac et 



a h d 



b c e 

 d e f 



se reproduisent multipliées par le carré du déterminant fonctionnel S des 

 fonctions ç et (|/, quand on fait un changement de variables, et restent inal- 

 térées par un changement de fonciion. Ce sont deux invariants. 



» On en obtient un troisième en cherchant les équations de la forme (i) 

 qui peuvent être ramenées à ne plus contenir de termes du premier degré 

 par rapport kp et q. On voit aisément que la disparition de ces deux termes 

 ne peut être effectuée que par un changement de fonction et que la condi- 

 tion nécessaire et suffisante pour cela est H = o, en posant 



Jr:= 



H=^r 



be — cd 



bd — ac 



dy \ac — h"-/ à-x \ac — b^ 



La fonction H se reproduit multipliée par '-, quand on fait un changement 



de variables et ne change pas par un changement de fonction. 



» On peut se proposer de profiter des trois fonctions arbitraires qui 



