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» Supposons que les équations (2) aient au moins une solution com- 

 mune a; on trouve immédiatement que, pour que les équations (6) déter- 

 minent un système de valeurs pour .r„, j'o, -„, il est nécessaire et suffisant 

 que le réseau (u, c) soit conjugué, ce qui conduit au théorème de M. Ribau- 

 cour; si cette condition est remplie, le système (G) admet une triple infinité 

 de solutions constituées par les coordonnées des différents points fixes de 

 l'espace par rapport au trièdre (T') de la surface (2') applicable sur (i), 

 et définie par Tadjonction des formules (5) ; nous retrouvons donc le théo- 

 rème de M. Darboux; la considération du système (2) conduit aux résul- 

 tats de M. Bianclii sur les congruences cycliques et aux suivants : 



» i" Si l'on connaît sur (1) un réseau conjugué (11, r) pour lequel les 

 équations (2) ont une solution unique, définie par l'équation (3) de ma 

 précédente Note, on en déduit, à l'aide des formules (5), les éléments de 

 forme de la surface (2'), applicable sur (2), et admettant («,*') comme 

 réseau conjugué. 



» 2" Si l'on connaît sur (l) un réseau conjugué («, r) pour lequel les 

 équations (2) ont une infinité de solutions, l'intégration de ces équations 

 entraînera la connaissance des éléments de forme d'une infinité de surfaces 

 applicables sur (2) et admettant (11, c) comme réseau conjugué; il en sera 

 de même pour toutes les surfaces enveloppes des plans des cercles des 

 systèmes cycliques dérivés d'une même congrnence cyclique correspondant 

 à une solution des équations (2). 



» Parmi les applications qu'on peut faire des résultats précédents, je me 

 bornerai, pour le moment, aux suivantes : 



» Une surface à courbure constante étant applicable sur une sphère, il 

 en résulte que ses normales forment une congruence cyclique; il en est 

 donc de même pour toute surface à courbure moyenne constante; appli- 

 quant les formules (5), on trouve que la surface applicable sur une surface 

 à courbure moyenne constante, avec correspondance des lignes de cour- 

 bure, est une nouvelle surface à courbure moyenne constante ayant mêmes 

 rayons de courbure principaux ; les surfaces à courbure moyenne constante, 

 que le théorème de M. O. Bonnet fait dériver d'une telle surface, s'asso- 

 cient donc par couples, se correspondant par leurs lignes de courbure. 



» Si deux surfaces minima sont applicables l'une sur l'autre, le réseau 

 conjugué commun est formé des lignes de longueur nulle; or ce réseau 

 admet, dans le cas actuel, comme représentation sphérique, celle des dé- 

 veloppables d'une congruence isotrope, c'est-à-dire d'une congruence cy- 

 clique et de Ribaucour particulière; nous retrouvons, par suite, ce résultat 



C. R., 1891, 2' Semestre. (T. CXHI, N= 16.) 67 



