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 semi-nodale découpée sur S par la surface de degré 3N — 4 



Pu 



p., 

 P*' 



Pu- 



Pvz 



p.l 

 p.. 



Pa2 



P,. 



P<: 



p.: 



V, , — 



o, 



P: 



(/,y--i, 2, 3,4). 



La semi-nodale a les nodaux pour points doubles; les tangentes sont les 

 deux asymptotes de l'indicatrice. Pour chaque point nodal, ot s'obtient par 

 les procédés de Briot et Bouquet, et l'égalité (5) fournit, pour un genre 

 donné/», un maximum pour le degré de l'intégrante (et aussi de l'intégrale) 

 algébrique. 



)) Si G est dépourvue de points multiples, elle touche une asymptote de 

 l'indicatrice aux nodaux où elle passe; a est toujours égal à 3 et (5) 

 devient, s'il y a X: nodaux sur G, 



(6) 



«(N — l) =^k-\- 2/J — 2 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces à génératrices rationnelles. 

 Note de M. Lemeuvre, présentée par M. G. Darboux. 



« Dans de précédentes Communications, nous avons indiqué la déter- 

 mination de certaines classes de surfaces à génératrices rationnelles telles 

 que des lignes tracées sur la surface, les conjuguées des génératrices, par 

 exemple, soient définies par une équation de Riccati. 



» En employant la méthode suivante, on peut aborder des problèmes 

 plus compliqués, comme celui de rechercher les surfaces telles que les 

 intégrales générales des équations différentielles du premier ordre et du 

 second degré dont dépendent des lignes tracées sur elles, par exemple les 

 asymptotiques, les lignes de courbure, etc., aient leurs points critiques 

 fixes : 



» Soit G une génératrice rationnelle a = const. de la surface; M un 

 point quelconque de cette surface, rapportée aux lignes a ^ const. et à 

 des lignes < = const., les coordonnées de tout point M étant fonctions 

 rationnelles de /. Je considère un trièdre T, mobile avec son origine M, 



