( <^7i ) 

 » Ce nombre est égal à la somme des deux intégrales suivantes. La pre- 

 mière est l'intégrale curviligne étendue au contour C et prise dans le sens 

 positif 



(a) fvdx + qdy, 



en posant 





£D 



_ 1 ■' ày ' df 





[" 





{/'■ 



.e'B'f 



» La seconde intégrale est l'intégrale double étendue à l'aire limitée 



par C, 



(P) 



en écrivant 



hff 



R dj: dy 



R = 



f 

 D 



-i^n-'-y- 



» Telle est la solution générale du problème proposé. Le résultat précé- 

 dent dépend en apparence du nombre s. Les deux cas limites e = o et 

 Ê ^co appellent nécessairement l'attention. 



- » Faisons tendre d'abord e vers zéro. L'intégrale (oc) tendra vers zéro. 

 Quant à l'intégrale (p), elle se présente sous la forme d'une intégrale sin- 

 gulière. On peut dire que le nombre cherche des racines est la limite de 

 l'expression 



_i_ /• /" iRdxdy 



'\l J 



iP' 



ô-D^ 



quand s tend vers zéro. Quand le contour C est formé de courbes unicur- 

 sales, et que J et cp sont des polynômes, il est possible d'indiquer pour 

 cette limite un procédé régulier de calcul. 



» Si nous faisois maintenant augmenter s indéfiniment dans les inté- 



