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» Les divers modes de développement généralement employés pour les 

 inégalités séculaires présentent, comme M. Poincaré l'a montré dans ces 

 dernières années, de graves inconvénients. J'ai cherché à développer les 

 inégalités séculaires des grosses planètes suivant les puissances croissantes 

 des valeurs initiales. 



)) J'ai trouvé que, pour avoir des séries convergentes pour un temps 

 suffisamment long, il fallait ne considérer que des groupes de deux pla- 

 nètes, et que, dans ce cas, ces développements étaient possibles pour les 

 inégalités séculaires de Vénus et de la Terre, provenant de leurs actions 

 mutuelles, de même que pour deux quelconques des quatre planètes : 

 Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, et aussi pour une quelconque de ces 

 planètes avec une autre du groupe suivant : Mercure, Vénus, la Terre et 

 Mars. 



» Enfin on peut encore développer de cette façon les inégalités sécu- 

 laires produites par Jupiter sur les petites planètes, à partir de la 4^- 



» Dans ces développements, les coefficients des diverses puissances des 

 valeurs initiales sont des fonctions du temps f'acdes à déterminer à cause 

 de la forme simple des termes du premier degré de R , . Et l'on voit sans peine 

 que ces fonctions du temps ne contiennent que des termes périodiques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations difêrentielles linéaires. 

 Note de M. André Markoff, présentée par M. Hermite. 



» Les coefficients 



X„, X|, .... x„ 



de l'équation différentielle 



étant des fonctions entières de œ, on sait la méthode sûre pour trouver 

 toutes les fonctions rationnelles y de x satisfaisant à cette équation ou 

 démontrer que y ne peut être une fonction rationnelle de ce. Cette méthode 

 est fondée sur la décomposition de >% qu'on suppose une fonction ration- 

 nelle de X en fractions simples. Mais je ne sais si quelqu'un avait déjà 

 remarqué qu'au moyen de la même méthode on peut trouver toutes les 

 fonctions j de x sitisfaisant à l'équation précédente, dont les dérivées loga- 



