dy 

 Posant —3- = :;, on trouve 

 y dx 



( 687 ) 



a du 



V u dû 

 d-ii / „ X du 



= X -\ 1 T~ ' a- — a = ~, a = + - ou — 4. 



a: u dx " - - 



X 



+ 2(a7^H- y.)-r- + (2a + i)a?iz = o. 



» Dans le cas a = J, la fonction u ne peut être entière, et, dans le cas 

 := — ^, on obtient 



u ^ X- — 2, 



5 IX 



,r 



aj; a--' — ■ 2 



y = e'^ a; -(a;'-' — 2), 



(3) ^ = (-^' + «■■»" + *Ir- 



)> En supposant que z = — ^ satisfaisant à l'équation 



r"-f- 3=3'+ z^ = ~ x^ -h ax + b 



est une fonction rationnelle de x, on trouve 



III 2 



«» — — X ■ 



= — a: 



X — Ci X — c^ x—Ch X— di ' " X — di 



du 



u dx 

 OÙ 



u = (.T - c, ) (x -c,).. .(x - c) (.r -d,y.. .(x - d,y 

 est une fonction entière de x et satisfait à l'équation 



d^ u ^ d-u ^ , „ .du r , „ , , -, 



Z^ - ^""dF^ -+- ^(^ - 0^ + [(3 - a)x - b]u = o. 



De là résulte que z ne peut être une fonction rationnelle de x que pour les 



valeurs entières et positives de ■;^- 



)) Or il ne suffit pas de cette condition. 



» Soit a = g. 



» Alors on doit poser 



et l'on trouvera 



u = x^ -h px -+- q. 



q = x, P = -\^ 6 = ±3v/6. 



