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 Polytechnique, pour l'année 1891-92, au titre de Membres de l'Académie 

 des Sciences. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des équations différentielles 

 linéaires. Note de M. André Markoff, présentée par M. Hermite. 



« Dans le tome CVI des Comptes rendus, se trouve une Note de M. E. 

 Fabry : Réductibililé des équations différentielles linéaires (p. 732-734), qui 

 concerne la question suivante : 



« Soit une équation différentielle linéaire dont les coefficients sont des 

 » fonctions rationnelles de .x. 



(■) 



Po 



d"'y 

 dx"<- 



P. 



rf"'-'y 



dx""- 



ï + . . . + P„ J = O. 



» On se propose de trouver une équation d'ordre n et de même forme 



• • -I- qnj = o 



d"-y d"-^y 



^ "^ ^' dx''-' 



» dont toutes les intégrales vérifient l'équation (i) et de chercher dans 

 » quel cas le problème est possible. » 



» Il me semble que cette question peut être résolue par des considéra- 

 tions plus simples que celles de M. Fabry. 



» En présentant l'équation cherchée dans la forme 



yr y."-" 



J II J U 



y y 

 y\ r. 



= o. 



•• y,, j« 



où J,, j2' •••' Jn sont des fonctions satisfaisant à l'équation proposée (1), 

 et en posant 



y: 



J, J. 



(H- 11 

 J II 



= z, 



J II y II 



J \ J \ J \ 



v'"» v'""" v'""^' 



J n J II J II 



