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 on aura 



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et, ail moyen de l'équation (i), on peut obtenir pour chacune des fonc- 

 tions 



Z, II, c, ... 



une équation différentielle linéaire, dont les coefficients sont des fonctions 

 ratioiuielles de x, d'ordre 



m {m — I ) • • • ( '" — n + i) 



» Cela étant, il faut en premier lieu trouver, par la méthode au sujet de 

 laquelle je vous ai écrit dans ma Lettre du 6 novembre, parmi les fonc- 

 tions z satisfaisant à l'équation mentionnée ci-dessus, celles dont les déri- 

 vées logarithmiques sont rationnelles. 



)) Et si (/, = — — est une fonction rationnelle de œ, posant 



z = a. e'^f ••'■'■■, 



v^q._, z = q„ 



on obtiendra les équations différentielles linéaires, dont les coefficients 

 sont des fonctions rationnelles de x, pour déterminer 



^2. 7:i qn- 



» Donc la question posée se réduit à trouver, parmi les fonctions satis- 

 faisant à une équation différentielle linéaire, celles dont les dérivées loga- 

 rithmiques sont rationnelles et, parmi les fonctions satisfaisant à certaines 

 autres équations différentielles linéaires, les fonctions rationnelles, les 

 coefficients de toutes ces équations étant des fonctions rationnelles de x. » 



MÉCANIQUE. — Sur les modifications de C adiabatisme d'une veine gazeuse 

 contractée. Note de M. H. Parextv, présentée par M. Léauté. 



« Une curieuse remarque d'Analyse fournit aux vitesse, température 

 et densité des ondes successives d'une veine gazeuse, une détermination 

 bien différente de celle qui, dans ma Note du 2 novembre, résultait de 



