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 trique A, des quantités E, — 9, e,/, où 6 rejîrésente une constante arbitraire, 

 s'évanouit; les autres intégrales s'expriment ainsi 



(lo) E, = 6 + rt,.r-, 



a,, a.,, ...,«,„, étant des constantes telles que le déterminant des quan- 

 tités, a,, 2C,, , soit égal à zéro. Il en reste donc m — i qui sont arbitraires 

 et au moyen desquelles 6 s'exprime aisément. Chacune des constantes a, 

 peut être aussi définie.directement par une équation semblable à A = o; 

 ces équations sont du degré m à l'égard de la constante qu'elles déter- 

 minent et du degré 2m — 2 pour les variables ce. Lorsqu'on substitue à 

 ces dernières m — i intégrales du système (8) et une fonction des x, dis- 

 tincte des précédentes, les équations (5) prennent une forme simple. Les 

 expressions (9) conviennent aux solutions, depuis longtemps connues, 

 du problème proposé; elles conviennent encore à celles que détermine la 

 formule (G). 



» Quand il y a seulement deux variables x, les cas où les équations du 

 mouvement admettent une intégrale du second degré, différente de celle 

 des forces vives, sont aussi ceux où le problème de M. Dini est résoluble. 

 Quand le nombre des coordonnées est supérieur à 2, on peut, sans, d'ail- 

 leurs, se borner aux formes quadratiques qui répondent à un système de 

 points libres, imaginer un problème analogue à celui de M. Dini ; j'en ai, 

 dans une Note précédente, donné une solution ; mais ce nouveau pro- 

 blème se distingue en des points essentiels de celui auquel s'appliquent 

 les relations (5). 



» Comme les équations dont il dépend deviennent linéaires, par un 

 choix convenable des inconnues, il en résulte quelques conséquences, qui 

 seront, si l'Académie veut bien le permettre, l'objet d'une autre Commu- 

 nication. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une classe de congruences (/e droites. NotedeM. A. Petot. 



présentée par M. Darboux. 



« On sait que la détermination des congruences données par leur repré- 

 sentation s|)hérique (u, v) se ramène à l'intégration d'une équation de 

 Laplace. Si l'on désigne par 6 et 6, les intégrales générales des équations 

 linéaires G et G,, qui admettent respectivement comme solutions particu- 

 lières les cosinus directeurs c, c , c" , c, , c, , c\ des normales aux cônes ayant 



