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 pour sommet le centre de la sphère et pour directrices (c) et (a), les con- 

 gruences considérées sont engendrées par l'une ou l'autre des droites 



i ex -+- c'y -+■ c"z + ô = o. 



(0 ^ 



(2) 



» Quand le système (a, c) est la représentation sphérique a des lignes 

 asymptotiques d'une surface, M. Guicliard a montré que les développables 

 des congruences H correspondantes découpent un réseau conjugué sur 

 leurs surfaces centrales, et réciproquement. Comme la détermmalion des 

 systèmes a est difficile, j'ai cherché à déterminer directement les con- 

 gruences H; je vais faire voir que, pour cela, on a seulement à intégrer des 

 équations de Laplace de forme particulière. De là résuite une méthode 

 pour obtenir des surfaces rapportées à leurs lignes asymptotiques. 



» Considérons en effet une surface S rapportée à des coordonnées con- 

 juguées (u, i)), et cherchons la condition nécessaire et suffisante pour que 

 lacongruence formée parles tangentes aux lignes (f) soit une congruence H. 

 Les coordonnées x, y, z d'un point quelconque M de S vérifient une équa- 

 tion de la forme 



/o\ dn dl ,dl 



^ ' du di' du av 



de plus, les coordonnées \, Y, Z, T du point central, pris sur la tangente 

 en M à la ligne (v), sont 



X^'^^-ibx, Y = ^ + 26v, Z = ^+2è = , T = 2è; 



du au - du 



la condition cherchée est donc que l'équation (3) admette une solution X' 

 vérifiant la relation 



(4) 26 = -Af- 



^ '' >' du 



» De là résulte le théorème suivant : 



» Si X, y, z sont des solulions crime même équation de la forme 



(5) ()')- /df . àV \d\ df dl 



