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 y est défini par l'égalité 



(I) x(l^oo. 1^0 F„„) = — i2sgii|F,,./, I (g, h = o,u ■ . , n), 



où la sommation doit être étendue à tous les systèmes de valeurs des n 

 variables z qui satisfont aux n équations 



F„A = o (^ = 0,1,...,/?, excepté g = m). 



» Il est à remarquer que la somme, dans l'égalité (I), prend la même 

 valeur pour tous les /i + i nombres 7n = o, i, . . ., n, et qu'on peut rem- 

 placer l'équation (I) par celle-ci 



(II) /.(I^oo. F<o^ ..., F„„)=:isgn|F.^.| 

 ^ ff=zo, 1, ...,«; excepté ff = m 



k—1,1, . . ., n 



OÙ la sommation doit s'étendre à tous les points (s, , z^, ■ , z„) déterminés 

 par les conditions 



F„,„<o, F^„o = o (§■ = o, I. .. ., n; excepté ^• = m). 



» Je rappelle encore que la caractéristique peut être représentée par 

 une intégrale 



(III) Z,(Foo, F,„, ..., F„„) = - -^ / |F„;, |-^ (g,h = o,i, . ..,n), 



-Il J ri 



où l'intégration s'étend à tous les points (:;,, Sj. . .,s„) de la variété 



F,„„ = o. 



» Les quantités, essentiellement positives, (p et y sont données par les 



/, = ;! 

 ^£■0' ï' ^^ ^ ^7»Ar' 



égalités 



et l'élément dw par celle-ci 



I F,„A \dw = ^{dz, ... dzk , ^4+ 1 . . . dz„ ; 



1 



— n 



La quantité nj„ désigne la valeur connue ^ — de l'intégrale / dw étendue 



