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 sni' tous les points de la variété {n — i)'*'™ 





» Maintenant, pour exprimer le nombre N de systèmes de valeurs satis- 

 faisant aux conditions 



(IV) G<o, F,or^O. F,„~^-:o, ..., F, 



no 



o. 



par des caractéristiques, on peut prendre, comme je l'ai fait dans mon 

 Mémoire du 4 mars 1869 (art. III), 



i'' F„o^.GA„. 



2° F — A 



■'^00 ^0' 



on Ao désigne le déterminant fonctionnel 



|F,-a| (/, ^ = I, 2, . .., n). 



» Alors le nombre N est donné par l'équation 



(V) N=:=x(GAo, F,„, ...,F„„)---x(Ao,F,„, ..,,F„„^; 



donc, en employant les expressions intégrales (III) de ces caractéristiques 

 et en y prenant m = o, on obtient la formule 



( 



VI) rr>„^-^if SA„,A,„ d.v r vG,A,„ r/g. 



» Ici les sommations doivent être étendues kk = i, 1. ... n, tandis que 

 les quantités A;;,,, An/, sont définies par les équations 



Vf A, —IFJ A — '^'^° (g,h = o,-i,2, ...,n 



-*=^ " ' OSA. \ /f=: I,2....,/l 



» En prenant m> o dans l'équation (III), on obtient le nombre N re- 

 présenté par la différence de deux intégrales étendues à tous les systèmes 

 de valeurs (:;|, -o, . . ., :?„), qui satisfont à l'équation 



F,„„=^ o. 



)i Dans l'une de ces intégrales, F„„ doit être remplacé par GAp, dans 

 l'autre par A„. 



« La manière de déterminer le nombre N, proposée dans votre Com- 



