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 miinication du iG novembre, donne ce nombre représenté par une carac- 

 téristique d'un système de fonctions de /? -f- 1 variables 



(VII) 1^ = y [(a -:■„)(/> + z„)G, z„X„ F,„, F,„ F„„], 



oi'i a et h sont supposés positifs. Dans cette équation, qui se déduit immé- 

 diatement de la relation (H), en y prenant w = o, j'ai ajouté le facteur 

 (a — -„)(i' + ï„) à la fonction G pour limiter la variété G(z^,z.^, ....;„)<^o, 

 évidemment infinie cylindrique dans la variété (n -+- lY'"'^ {^z„, g, , . . . , s„). 

 » Si maintenant on remplace / par l'expression intégrale, donnée par 

 l'équation (III), on obtient le résultat 



(VIII) ^„^,N=-I„-i-i„-l„ 

 où 



/g<o, I v/«^As + ^F^„ I"-' ./,^^„, 1 ^b^^l + SFL I'-' 



» Les sommations doivent être étendues à -?• = i , 2, . . . , n, et ch dcsio;ne, 

 comme dans mon Mémoire du 4 mars iSOf) (art. VI), rélcnient de vo- 

 lumes 



(lz,(lz.,...(lz„. 



M II convient de remarquer qu'à l'aide de la substitution 



.,,^^1 tango 

 la première des trois intégrales prend la forme plus simple 



h-f sgnA„^^Y\cosO)"^ 



^/o, 



où les deux limites 0„, 0, se déterminent par les relations 





» Considérons maintenant, en vous suivant, les deux cas limites 

 a = b = o et a = b = ce . Dans le premier de ces deux cas, l'intégrale I^ 



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