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correspondent aux équations à invariants égaux. Par exemple, l'isolhermie 

 des lignes de courbure des surfaces à courbure moyenne constante en est 

 une conséquence immédiate. 



» Se donner la représentation sphérique des développables d'une 

 congruence revient, en réalité, à se donner les traces de ces développa- 

 bles sur un plan, le plan de l'infini. 



» Comme, d'autre part, tout réseau de courbes tracées dans un plan 

 peut être regardé comme conjugué, le problème de la détermination des 

 congruences au moyen de la représentation sphérique de leur^ dévelop- 

 pables n'est qu'un cas particulier de ce problème résolu par M. G. Dar- 

 boux au tome II de ses Leçons : Trouver les congruences dont les développables 

 découpent sur une surface donnée un réseau conjugué donné. L'intégration 

 de l'équation (E) relative à ce réseau ramène ce problème aux quadra- 

 tures. Une analyse analogue fournit la solution du problème dualistique : 

 Trouver les congruences dont les arêtes des développables sont sur des 

 cônes donnés ayant même sommet. 



» Mais revenons aux traces des développables sur le plan de l'infini : 



les coordonnées x, y, :■, (l = o) d'un point d'une de ces courbes sont des 



fonctions de u, v qui vérifient une équation parfaitement déterminée de la 



forme 



/ T, ^ d'^x dx 1 dx 



(ii) T — :; — -a-^ Vb-^ — h ca? = o. 



^ ^ au ov au ov 



» Si l'on a ^- = -r-, c'est-à-dire si leà invariants de (E) sont éeaux, les 



au av ^ ■' o ' 



développables de la congruence trouveront également un réseau conjugué 

 à invariants égaux sur la surface 1, conjuguée ponctuelle du plan de l'in- 

 fini, en sorte que 1 est la surface centrale de la congruence. On a donc ces 

 congruences étudiées par M. Guichard et récemment par M. Petot qui les 

 désigne par H. 



» Ces congruences H sont un cas particulier de celles qui possèdent la 

 propriété de déterminer par leurs développables un réseau conjugué à 

 invariants égaux sur une surface* convenable et, par suite, sur la surfaces' 

 conjuguée ponctuelle de la première. 



)) Une congruence ne possède pas, en général, un pareil couple de sur- 

 faces. Lorsqu'elle en possède un, elle n'en possède généralement pas 

 d'autre. Lorsqu'elle en possède deux, l'intégration de l'équation E(.7, i) 

 permet de former la représentation générale de la congruence. Enfin, 

 lorsqu'une congruence possède trois couples de surfaces conjuguées ponc- 



