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tuelles sur lesquelles elle trace, par ses développables, un réseau conjugue, 

 elle admet une infinité de couples analogues. 



» Je reviendrai sur ce sujet dans une prochaine Communication et j'in- 

 diquerai quel est le rôle des congruences que je considère dans la théorie 

 des lignes asymptotiques. m 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des équations différentielles 

 linéaires. Noie de M. André Makkoff, présentée par M. Hermite. 



« En appliquant la méthode générale exposée dans un précédent article 

 {Comptes rendus, t. CXIII, p. 685) aux cas particuliers, je n'avais pas con- 

 sidéré toutes les suppositions qui peuvent se présenter, car j'avais omis les 



multiplicateurs ± i et — ^^=^ 



^ 2 



)) Par cette raison, il me semble utile de considérer un nouvel exemple 

 avec tout le soin possible. 

 >j Soit proposée l'équation 



x''y" H- ■2x-y " (•/.' + ax^ 4- bx- + ex — i)j = o, 



a, b, c étant constants. 



y' 

 . >) Posant — == s, on trouve 



y 



x''{z' + :;-) -;- 1/,-z. — vJ' — ax'^ — bx- — ex -\- \ — o 



et ensuite 



X- 



x''u!' -\- ^{a.x'^ -\- yx' -+ [i + \\/? u! 



-V- [(a- — i)/.'' -h (2ay — a)-/.' -h (2a|ï -+- y" — y -h la. — b)y? 



^ (2Py — 2[i + 2y — c)x + fi" -|- 2p + l] M = o, 



2[îy — 2p-l-2y — 0=2 — c = o. 



» Par conséquent, si c n'est pas égal à 2, la fonction ; = — ne peut 

 être rationnelle. Et dans le cas de c = 2, on doit déterminer y par l'équation 



2a[i -\- y- — y -t- 2 % - h —■ O, c'est-à-dire y- — y — b. 



